Сайт о программировании, математике и моделировании
Фильтры Чебышева первого рода
Отличительной чертой фильтров Чебышева является наименьшая величина максимальной ошибки аппроксимации в заданной полосе частот. В действительности ошибка аппроксимации представляется в заданной полосе равновеликими пульсациями, т.е. она флуктуирует между максимумами и минимумами равной величины. В зависимости от того, где минимизируется ошибка аппроксимации — в полосе пропускания или в полосе непропускания, различают фильтры Чебышева 1-го и 2-го рода.
Фильтры Чебышева с пульсациями передаточной функции в полосе пропускания и гладким затуханием в полосе подавления называют фильтрами Чебышева первого рода, в отличие от инверсных фильтров Чебышева (второго рода).
Фильтры Чебышева 1-го рода имеют только полюсы и обеспечивают равновеликие пульсации амплитудной характеристики в полосе пропускания и монотонное изменение ослабления в полосе непропускания.
Свойство оптимальности фильтров Чебышева 1-го рода порядка N заключается в том, что не существует какого-либо другого фильтра N-го порядка, содержащего только полюсы, который имел бы такие же или лучшие характеристики и в полосе пропускания, и в полосе непропускания. Другими словами, если какой-либо фильтр N-го порядка, содержащий только полюсы, имеет в полосе пропускания лучшие характеристики по сравнению с фильтром Чебышева 1-го рода порядка N, то в полосе непропускания характеристики этого фильтра наверняка будут хуже, чем у фильтра Чебышева.
Аппроксимационная формула фильтров Чебышева первого рода определяется выражением:
|H(W)|2 = 1/ [1+δ2 TN2(W)],
где: ТN(W) – многочлен Чебышева N-го порядка:
TN(W) = cos(n arccos(W)), W1.
TN(W) = ch(n arcch(W)), W>1. N = 1,2,…
W = ω/ωc – нормированная частота, ωc – частота среза АЧХ фильтра;
N – порядок фильтра, определяющий крутизну среза АЧХ;
δ — параметр, характеризующий пульсации в полосе пропускания.
При W → 0 коэффициент передачи фильтра стремится к значению 1-Ap.
На рисунке1 показано поведение квадрата амплитудной характеристики для фильтров Чебышева 1 рода при четных и нечетных N. Во всех этих фильтрах граница полосы пропускания находится при W = 1, где:
|Н (1)|2 = 1/(1 + е2), а граница полосы непропускания расположена при W= Ws.
Фильтр Чебышева 1 рода имеет простые полюсы в точках sk = σk + jWk, (где к = 1, 2,…, N), которые лежат в s-плоскости на эллипсе
Print article | This entry was posted by root on 01.12.2010 at 6:12 пп, and is filed under Математика, Моделирование фильтров. Follow any responses to this post through RSS 2.0. Вы можете оставить комментарий или трэкбэк с вашего сайта. |
1 год назад
Только вчера об этом думал, так что пост как нельзя в тему!
1 год назад
Спасибо, хорошая статья. Подписался.
12 месяцев назад
Подписался на RSS, буду следить =)
12 месяцев назад
Оригинальная идея. Только вот интересно сколько время на это потрачено?
11 месяцев назад
Я в принципе, мало, что смыслю в этм посте
11 месяцев назад
Поздравляю, мне кажется это великолепная мысль
11 месяцев назад
Удивили! Удивили и порадовали не то слово…
11 месяцев назад
не могу найти ваших контактов